Barisan dan deret aritmatika

Nama: Gavin Alghifari Viryan

Absen: 14

Kelas : XI IPS 3

Pengertian Aritmatika

Aritmatika atau aritmetika yang kata yang berasal dari bahasa Yunani αριθμός = angka yang dulu biasa disebut Ilmu Hitung merupakan cabang tertua (atau pendahulu) dari matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.

Rumusan Barisan Aritmatika

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut :

U1, U2, U3, ….Un
a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

Selisih (beda) dinyatakan dengan b

b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

Keterangan :

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda

(1) 3, 7, 11, 15, 19, …
(2) 30, 25, 20, 15, 10,…

Bentuk Barisan Aritmatika

Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n

Contoh Barisan Aritmatika

Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
Penyelesaian:
a = 3
b = 4

Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, …
Tentukan: Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:

Conoth Umum Barisan 2

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika.

Rumus Deret Aritmatika

Bentuk umum deret aritmatika :

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Jumlah suku hingga suku ke n pada barisan aritmatika dirumuskan dengan:

Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Seperti telah dibahas sebelumnya, deret adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku pada sebuah barisan. Jika U1, U2, U3, … barisan aritmetika. U1, U2, U3, … adalah deret aritmetika.

Untuk mendapatkan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika, perhatikan kembali deret yang dihasilkan barisan (l ).

3 +7 + 1l + 15 + 19 + …

Jika jumlah n suku pertama dinotasikan dengan.Sn maka S dari deret di atas adalah :

Contoh Soal ;

1. Perhatikan jumlah 5 suku pertama, S yang diperoleh. Angka 3 pada perhitungan tersebut berasal dari suku pertama, sedangkan l9 adalah suku ke-5. Oleh karena itu, jumlah suku ke-n adalah

2. Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …
Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jawab:

n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10
Sn = (2a + (n-1) b )
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 . 100 = 500

3. Jumlah suku yang pertama dari barisan 20 + 15 + 10 +…… adalah …..

a). -550

b). -250

c). -75

d). -115

c). -250

Penyelesaian :

a = 20
b = U2-U1
   = 15-20
   =   -5
Sn = n (a + Un)
Un = a + (n – 1) b
U20 = 20 + (20-1)(-5)
        = 20 + (19) (-5)
        = 20 – 95
        = – 75
S20 = . 20 (20 + (-75))
       = 10 (-55)
S20 = – 550

Jawaban : A

4. Jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika : 3 + 5 + 7 + 9 + ….. adalah …..

a). 105

b). 120

c). 150

d). 155

e). 165

Penyelesaian :

a = 3
b = U3 – U2 – 1
   = U3 – U2
   = 7 – 5
= 2
Sn = n (2a + (n-1)b)
     = 10 (2 (5) + (10-1)2)
     = 5 (6+9) 2
     = 120

Jawaban : B

Daftar Pustaka : https://www.gurupendidikan.co.id/deret-aritmatika/

Cari Blog Ini

MATEMATIKA