SIFAT-SIFAT LIMIT DAN CONTOH SOALNYA SERTA SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT

NAMA : GAVIN ALGHIFARI VIRYAN (14)

KELAS : XI IPS 3

SIFAT-SIFAT LIMIT

Dengan teorema limit pusat, maka didapatlah 8 sifat limit fungsi, Misalkan n bilangan bulat positif, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di titik a, dan c suatu konstanta, berlaku, sebagai berikut :

lim_x_→_a c = c
lim_x_→_a xⁿ = aⁿ
lim_x_→_a c f(x) = c lim_x_→_a f(x)
lim_x_→_a ( f(x) + g(x)) = lim_x_→_a f(x) + lim_x_→_a g(x)
lim_x_→_a ( f(x) x g(x)) = lim_x_→_a f(x) x lim_x_→_a g(x)
lim_x_→_a f(x)/g(x) = (lim_x_→_a f(x))/(lim_x_→_a g(x))
lim_x_→_a f(x)ⁿ = (lim_x_→_a f(x))ⁿ
lim_x_→_a ⁿ√ f(x) = ⁿ√lim_x_→_a f(x)

CONTOH SOAL SIFAT-SIFAT LIMIT
1. Contoh sifat lim_x_→_a c = c
Tentukan nilai lim_x_→₂ 7 !!!!

Jawab :
Dik :
a = 2
c = 7

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim_x_→_a c = c, maka :
lim_x_→₂ 7 = 7

Jadi nilai dari lim_x_→₂ 7 adalah 7

2. Contoh sifat lim_x_→_a xⁿ = aⁿ
Tentukan nilai lim_x_→₂ x³ !!!

Jawab :
Dik :
a = 2
n = 3

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim_x_→_a xⁿ = aⁿ, maka :
lim_x_→₂ x³ = 2³
lim_x_→₂ x³ = 8

Jadi nilai dari lim_x_→₂ x³ adalah 8

3. Contoh sifat lim_x_→_a c f(x) = c lim_x_→_a f(x)
Tentukan nilai lim_x_→₂ 4( x + 2 ) !!!

Jawab :
Dik :
a = 2
c = 4
f(x) = ( x + 2 )

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim_x_→_a c f(x) = c lim_x_→_a f(x), maka :
lim_x_→₂ 4( x + 2 ) = 4 (lim_x_→₂ ( 2 + 2 ))
lim_x_→₂ 4( x + 2 ) = 4 (lim_x_→₂ 4)
lim_x_→₂ 4( x + 2 ) = 16

Jadi nilai lim_x_→₂ 4( x + 2 ) adalah 16

4. Contoh sifat lim_x_→_a ( f(x) + g(x)) = lim_x_→_a f(x) + lim_x_→_a g(x)
Tentukan nilai lim_x_→₂ ( x³ + x⁴) !!!!!

Jawab :
dik :
a = 2
f(x) = x³
g(x) = x⁴

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim_x_→_a ( f(x) + g(x)) = lim_x_→_a f(x) + lim_x_→_a g(x), maka :
lim_x_→₂ ( x³ + x⁴) = lim_x_→₂ x³ + lim_x_→_a x⁴
lim_x_→₂ ( x³ + x⁴) = 2³ + 2⁴
lim_x_→₂ ( x³ + x⁴) = 8 + 16
lim_x_→₂ ( x³ + x⁴) = 24

Jadi nilai lim_x_→₂ ( x³ + x⁴) adalah 24

5. Contoh sifat lim_x_→_a ( f(x) x g(x)) = lim_x_→_a f(x) x lim_x_→_a g(x)
Tentukan nilai lim_x_→₂ ( x³ . x⁴) !!!!!

Jawab :
dik :
a = 2
f(x) = x³
g(x) = x⁴

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim_x_→_a ( f(x) x g(x)) = lim_x_→_a f(x) x lim_x_→_a g(x), maka :
lim_x_→₂ ( x³ . x⁴) = lim_x_→₂ x³ . lim_x_→2 x⁴
lim_x_→₂ ( x³ . x⁴) =  2³ . 2⁴
lim_x_→₂ ( x³ . x⁴) =  8 . 16
lim_x_→₂ ( x³ . x⁴) =  128

Jadi nilai dari lim_x_→₂ ( x³ . x⁴) adalah  128

6. Contoh sifat lim_x_→_a  f(x)/g(x) = (lim_x_→_a f(x))/(lim_x_→_a g(x))
Tentukan nilai lim_x_→₂ ( x⁴ / x³) !!!!!

Jawab :
dik :
a = 2
f(x) = x⁴
g(x) = x³

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim_x_→_a ( f(x)/g(x)) = (lim_x_→_a f(x))/(lim_x_→_a g(x)), maka :
lim_x_→2 ( x⁴/x³) = (lim_x_→₂ x⁴)/(lim_x_→₂ x³)
lim_x_→2 ( x⁴/x³) = 2⁴/2³
lim_x_→2 ( x⁴/x³) = 16/8
lim_x_→2 ( x⁴/x³) = 2

Jadi nilai dari lim_x_→2 ( x⁴/x³) adalah 2

7. Contoh sifat lim_x_→_a  f(x)ⁿ = (lim_x_→_a f(x))ⁿ
Tentukan nilai lim_x_→₂ ( x⁴ + 1)² !!!!!

Jawab :
Dik :
a = 2
f(x) = x⁴ + 1
n = 2

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim_x_→_a  f(x)ⁿ = (lim_x_→_a f(x))ⁿ, Maka :
lim_x_→₂ ( x⁴ + 1)² = (lim_x_→2 x⁴ + 1)²
lim_x_→₂ ( x⁴ + 1)² = (2⁴ + 1)²
lim_x_→₂ ( x⁴ + 1)² = (16 + 1)²
lim_x_→₂ ( x⁴ + 1)² = 17²
lim_x_→₂ ( x⁴ + 1)² = 289

Jadi nilai dari lim_x_→₂ ( x⁴ + 1)² adalah 289

8. Contoh sifat lim_x_→_a ⁿ√ f(x) = ⁿ√lim_x_→_a f(x)
Tentukan nilai lim_x_→₂²√x⁴ !!!!!

Jawab :
Dik :
a = 2
f(x) = x⁴
n = 2

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim_x_→_a ⁿ√ f(x) = ⁿ√lim_x_→_a f(x), maka :
lim_x_→₂²√x⁴ = ²√lim_x_→₂ x⁴
lim_x_→₂²√x⁴ = ²√2⁴
lim_x_→
₂²√x⁴ = ²√¹⁶
lim_x_→₂²√x⁴ = 4

Kesimpulan
Jika ingin lebih mahir dalam mengerjakan soal-soal matematika tentang limit maka kitaharus hafal di luar kepala 8 sifat limit yang sudah dijelaskan di atas.

SOAL CERITA
Soal Cerita 1
Seekor lebah diamati sedang hinggap di tanah pada sebuah lapangan. Pada suatu saat, lebah tersebut diamati terbang membentuk sebuah lintasan parabola. Setelah terbang selama 1 menit, lebah tersebut telah mencapai ketinggian maksimum sehingga ia terbang datar setinggi 5 meter selama 1 menit. Pada menit berikutnya, lebah tersebut terbang menukik lurus ke tanah sampai mendarat kembali pada akhir menit ketiga.
Coba kamu modelkan fungsi lintasan lebah tersebut!
Cobalah kamu tunjukkan grafik lintasan terbang lebah tersebut.
Jadi, model fungsi lintasan lebah tersebut berdasarkan gambar di atas adalah:
dengan a, b, c, m, n bilangan real. Dari ilustrasi, diperoleh data sebagai berikut.
Misalkan posisi awal lebah pada saat hinggap di tanah adalah posisi pada waktu t = 0 dengan ketinggian 0, disebut titik awal O(0,0),
Kemudian lebah terbang mencapai ketinggian maksimum 5 meter pada waktu t = 1 sampai t = 2, di titik A(1,5) dan B(2,5).
Pada akhir waktu t = 2, lebah kembali terbang menukik sampai hinggap kembali di tanah dengan ketinggian 0, di titik C(3,0).
Berdasarkan data tersebut, kita akan menentukan fungsi lintasan lebah, dengan langkah-langkah berikut.
1. Substitusi titik O(0,0) ke fungsi kuadrat f(t)= at2 + bt + c diperoleh c = 0.
2. Substitusi titik A(1,5) ke fungsi kuadrat f(t)= at2 + bt + c diperoleh a + b + c = 5, karena c = 0, maka a + b = 5.
3. Karena fungsi kuadrat mencapai maksimum pada saat t = 1 maka atau 1 b = -2a.

Dengan mensubstitusi b = –2a ke a + b = 5 maka diperoleh a = –5 dan b = 10.
Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah f(t) = –5t 2 + 10t.
Lebah tersebut terbang konstan pada ketinggian 5 maka fungsi lintasan tersebut adalah f(t) = 5.
Substitusi titik B(2,5) ke fungsi linear f(t) = mt + n, diperoleh 5 = 2m + n.

8. Substitusi titik C(3,0) ke fungsi linear f(t) = mt + n, diperoleh 0 = 3m + n atau n = –3m.

Dengan mensubstitusi n = –3m ke 5 = 2m + n maka diperoleh m = – 5 dan n = 15.
Fungsi linear yang dimaksud adalah f(t) = –5t + 15.

Dengan demikian, model fungsi lintasan lebah tersebut adalah:

Selanjutnya limit fungsi pada saat t = 1 dan t = 2 dapat dicermati pada tabel berikut.

Dari pengamatan pada tabel, dapat kita lihat bahwa y akan mendekati 5 pada saat t mendekati 1 dan y akan mendekati 5 pada saat t mendekati 2. Perhatikan strategi lainnya. Mari perhatikan nilai fungsi pada t mendekati 1 dari kiri dan kanan, sebagai berikut:

Untuk t mendekati 1
lim->1- -5t^2+10t = 5(disubtitusikan)
lim->1+ 5 = 5 (karena sudah pasti)

Untuk t mendekati 2
lim->2- 5 = 5 (karena sudah pasti)
lim-2+ -5t+15 = 5 (disubtitusikan)
berarti dapat dinyatakan lim->2+ 5= lim->2- -5t^2+10t
sehingga fungsi lintasan tawon mempunyai limit sebesar 5 pada saat t mendekati 2

Soal Cerita 2
Tiga anak (sebut nama mereka: Ani, Budi dan Candra) sedang bermain tebak angka. Ani memberikan pertanyaan dan kedua temannya akan berlomba memberikan jawaban yang terbaik. Perhatikanlah percakapan mereka berikut.
Alternatif Penyelesaian
Kedua teman Ani berlomba memberikan jawaban bilangan terdekat ke 3, seperti pada Gambar 10.4. Pada awalnya Budi dan Candra mengambil bilangan yang terdekat ke 3 dari kiri dan kanan sehingga mereka menjawab 2 dan 4. Ternyata masih ada bilangan real lain yang terdekat ke 3, sehingga Budi harus memberi bilangan yang lebih dekat lagi ke 3 dari kiri, maka Budi menyebut 2,5.
Hal ini membuat Candra ikut bersaing untuk mencari bilangan lain, sehingga ia menjawab 3,5. Demikianlah mereka terus-menerus memberikan jawaban sebanyak mungkin sampai akhirnya mereka menyerah untuk mendapatkan bilangan-bilangan terdekat ke-3.
Berdasarkan pemahaman kasus ini, ternyata ketidakmampuan teman-teman Ani untuk menyebutkan semua bilangan tersebut telah membuktikan bahwa begitu banyak bilangan real di antara bilangan real lainnya. Jika dimisalkan x sebagai variabel yang dapat menggantikan jawaban-jawaban Budi dan Candra maka x akan disebut bilangan yang mendekati 3 (secara matematika, dituliskan x → 3).

SOAL KONSTEKTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT
Soal No. 1
Tentukan hasil dari:

Pembahasan
Limit bentuk

diperoleh

Soal No. 2

Pembahasan
Limit aljabar bentuk

Substitusikan saja nilai x,

Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.
Soal No. 3
Tentukan nilai dari

Pembahasan
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.

Soal No. 4
Tentukan nilai dari

Pembahasan
Masih menggunakan turunan

Soal No. 5
Nilai

A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya

Soal No. 6
Nilai dari

A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013)

Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, dengan turunan:

atau dengan cara pemfaktoran:
Soal No. 7
Nilai

A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007

Pembahasan
Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0.
Cara Pertama
Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran:

Cara Kedua
dengan turunan:

Catatan
Cara menurunkan

Ubah dulu bentuk akar jadi bentuk pangkat, kl akar pangkat dua itu sama saja dengan pangkat setengah, jadinya
Turunan dari 3 adalah nol, ga usah ditulis, lanjut turunan dari
dicari pakai turunan berantai namanya, prakteknya begini:
Pangkatnya taruh depan, terus pangkatnya dikurangi satu, terus dikali dengan turunan dari fungsi yang ada dalam kurung. x² – 7 kalo diturunkan jadinya 2x – 0 atau 2x saja. Jadinya:

Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x). Kesimpulan berikut digunakan pada tiga nomor berikutnya:

Soal No. 8
Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n

Soal No. 9
Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n

Soal No. 10
Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n

Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat".

Ini rumus yang nanti digunakan:

Sekian Blog untuk materi hari ini kurang lebihnya mohon maaf
Jangan lupa tersenyum :) dan selalu semangat

Wassalamualaikum wr.wb

Daftar Pustaka:

https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2016/10/sifat-sifat-limit-fungsi-dan-contohnya.html

https://passinggrade.co.id/limit-fungsi/#Contoh_limit_fungsi

https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/121-limit-fungsi-aljabar

Senin, 11 Januari 2021

LIMIT DAN KONSEP LIMIT FUNGSI ALJABAR

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Muhamad Rayyen Alfareza Bukhari (22)

Kelas : XI IPS 2

A. LIMIT DAN KONSEP LIMIT FUNGSI ALJABAR

Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit. Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati? karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit.

Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan:

Maksudnya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan.

Toerema / Pernyataan:

Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit apabila antara limit kiri dan limit kananya mempunyai besar nilai yang sama dan apabila limit kiri dan limit kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.

B. Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka berlaku teorema-teorema berikut.

$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}k=k\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}x=c\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}kf(x)=k\lim_{x\rightarrow c}f(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)+g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)+ \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)-g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)- \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)\times g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x) \times \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow c}{}f(x)}{\lim_{x\rightarrow c}g(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}g(x) \neq 0 \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}[f(x)]^n=[\lim_{x\rightarrow c}f(x)]^n \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\sqrt[n]{f(x)}= \sqrt[n]{\lim_{x\rightarrow c}f(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}f(x) \geq 0 \end{align*}$

C. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

Ada 2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu:

Bentuk pertama

$\lim_{x\rightarrow a}f(x)$

Bentuk kedua

$\lim_{x\rightarrow \sim }f(x)$

1. Cara Substitusi

Cara substitusi ini langkahnya dengan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya. Berikut adalah beberapa contoh yang dapat dipahami.

Contoh 1:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow 1}\ 3x-1=3(1)-1=3-1=2$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow 1}\ 3x-1=2$

Contoh 2:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow 2}\ 2x^{2}+5=\ 2(2)^{2}+5=\ 2(4)+5=\ 8+5=\13$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow 2}\ 2x^{2}+5=\ 13$

2. Cara Pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

$\infty,\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty}, 0 \times \infty,\infty-\infty, 0^{0},\infty^0, atau \infty^\infty$

contoh :

$\lim_{x\rightarrow 2}\ \frac{x^{2}-4}{x-2}=\ \frac{(2)^{2}-4}{2-2}=\ \frac{4-4}{2-2}=\ \frac{0}{0}$

Cara pemfaktoran dilakukan dengan langkah menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebuntya. Berikut beberapa contoh untuk dipahami.

Contoh 1:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow 2}\ \frac{x^{2}-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2} \frac{{{\color{Red} (x-2)}}{(x+2)}}{{\color{Red} (x-2)}}=\lim_{x\rightarrow 2}\ (x+2)=\ (2)+2=\ 4$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow 2}\ \frac{x^{2}-4}{x-2}=\ 4$

Contoh 2:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+4x-5}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{{\color{Red} (x-1)}(x+5)}{{\color{Red} (x-1)}}=\lim_{x\rightarrow 1}(x+5)=(1)+5=6$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow 1}\ \frac{x^{2}+4x-5}{x-1}=\ 6$

Contoh soal 5:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow 3}\textup{ }\left ( \frac{x^{2}-3x}{x^{3}+2x^{2}-15x} \right )=\lim_{x\rightarrow 3}\textup{ }\frac{{\color{Red} x}(x-3)}{{\color{Red} x}(x^{2}+2x-15)}$
$\lim_{x\rightarrow 3}\textup{ }\frac{(x-3)}{(x^{2}+2x-15)}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{{\color{Red} (x-3)}}{{\color{Red} (x-3)}(x+5)}$
$\lim_{x\rightarrow 3}\textup{ }\frac{1}{(x+5)}=\textup{ } \frac{1}{(3)+5}=\textup{ }\frac{1}{8}$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\\lim_{x\rightarrow 3}\left ( \frac{x^{2}-3x}{x^{3}+2x^{2}-15x} \right )=\textup{ }\frac{1}{8}$

Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang kedua ada beberapa cara dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan.

1. Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut

contoh 1:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow \sim }\ \frac{4x^{2}-6x+1}{2x^{2}+7x}=\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{\frac{4x^{2}-6x+1}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}+7x}{x^{2}}}$

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 2, maka
$\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{\frac{4x^{2}}{x^{2}}-\frac{6x}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}}{x^{2}}+\frac{7x}{x^{2}}}=\ \lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^{2}}}{2+\frac{7}{x}}$
$\frac{4-\frac{6}{\sim }+\frac{1}{\sim ^{2}}}{2+\frac{7}{\sim }}=\ \frac{4-0-0}{2+0}=\frac{4}{2}=2$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4x^{2}-6x+1}{2x^{2}+7x}=\ 2$

Contoh 2:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4x^{3}-5x}{3x^{2}-7}=\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{\frac{4x^{3}}{x^{2}}-\frac{5x}{x^{2}}}{\frac{3x^{2}}{x^{2}}-\frac{7}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4x-\frac{5}{x}}{3-\frac{7}{x^{2}}}$

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka
$\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4x-\frac{5}{x}}{3-\frac{7}{x^{2}}}=\ \frac{4(\sim )-\frac{5}{(\sim )}}{3-\frac{7}{(\sim )^{2}}}=\frac{\sim -0}{3-0}=\frac{\sim }{3}=\sim$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow \sim }\ \frac{4x^{3}-5x}{3x^{2}-7}=\ \sim$

2. Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Contoh soal:

Tentukan nilai limit dari

Langkah awal yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit yaitu dengan mensubtitusikan x=c ke f(x), sehingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke

Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tersebut tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu. Maka dari itu untuk menentukan nilai suatu limit harus menggunakan metode lain. Apabila diperhatikan, pada f(x) terdapat bentuk akar yaitu sehingga metode perkalian dengan akar sekawaran dapat dilakukan pada kasus seperti ini.

Bentuk dapat difaktorkan menjadi

Jadi, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah -4

Sekian Blog untuk materi hari ini kurang lebihnya mohon maaf

Jangan lupa tersenyum :) dan selalu semangat

Wassalamualaikum wr.wb

Cari Blog Ini

MATEMATIKA

SIFAT-SIFAT LIMIT DAN CONTOH SOALNYA SERTA SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT

SIFAT-SIFAT LIMIT

CONTOH SOAL SIFAT-SIFAT LIMIT

1. Contoh sifat lim_x_→_a c = c

2. Contoh sifat lim_x_→_a xⁿ = aⁿ

3. Contoh sifat lim_x_→_a c f(x) = c lim_x_→_a f(x)

4. Contoh sifat lim_x_→_a ( f(x) + g(x)) = lim_x_→_a f(x) + lim_x_→_a g(x)

5. Contoh sifat lim_x_→_a ( f(x) x g(x)) = lim_x_→_a f(x) x lim_x_→_a g(x)

6. Contoh sifat lim_x_→_a f(x)/g(x) = (lim_x_→_a f(x))/(lim_x_→_a g(x))

7. Contoh sifat lim_x_→_a f(x)ⁿ = (lim_x_→_a f(x))ⁿ

8. Contoh sifat lim_x_→_a ⁿ√ f(x) = ⁿ√lim_x_→_a f(x)

Kesimpulan

SOAL CERITA

SOAL KONSTEKTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT