SOAL PENYELESAIAN PENGGUNAAAN MATRIKS

  Nama: Gavin Alghifari VIryan (14)

Kelas : XI IPS 3

1.Soal Determinan 2 x 2

Misalkan diketahui matrik :

Maka determinan matriks A dirumuskan sebagai :

Det A = a. d – b.c

Contoh 1 # :

Tentukanlah determinan matriks dari :

Jawab:

Dari soal di atas terlihat bahwa komponen matriks tersebut adalah a = 3, b = 5, c = 4, dan d = 8. Maka determinan matriks tersebut adalah :

Det A = a.d – b.c

Det A = 3. 8 – 5.4 = 24 – 20 = 4

Jadi, determinan matriks tersebut adalah 4.

2. Soal Determinan 3 x 3

Tentukanlah determinan matriks berikut :

Jawab :

Sama dengan cara di atas, Matriks B tersebut kita keluarkan dua kolom pertama, sehingga menjadi :

Kemudian kalikan yang segaris sehingga menjadi :

Det B = 1.0.2 + 3.1.5 + 5.1.1 – 5.0.5 – 1.1.1 – 3. 1. 2

Det B = 0 + 15 + 5 – 0 – 1 – 6 = 13

Dengan demikian determinan B adalah 13.

3. Soal Kofaktor Matriks 2 x 2 

Tentukan semua kofaktor dari matriks A=[−143−5]$A=\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ 4& -5\end{array}\right]$!
Jawab
Karena minornya telah dicari sebelumnya yaitu
M11$M_{11}$ = -5
M12$M_{12}$ = 4
M21$M_{21}$ = 3
M22$M_{22}$ = -1
Jadi, kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah
Cij = (-1)i+j${}^{i+j}$ Mij
C11=(−1)1+1(−5)=−5$C_{11}=(-1{)}^{1+1}(-5)=-5$
C12=(−1)1+2(4)=−4$C_{12}=(-1{)}^{1+2}(4)=-4$
C21=(−1)2+1(3)=−3$C_{21}=(-1{)}^{2+1}(3)=-3$
C22=(−1)2+2(−1)=−1

4.Soal Kofaktor Matriks 3 x 3

Tentukan semua kofaktor matriks B=⎡⎣⎢26114−2−353⎤⎦⎥$B=\left[\begin{array}{ccc}2& 1& -3\\ 6& 4& 5\\ 1& -2& 3\end{array}\right]$!
Jawab
Minor-minor matriks B (sudah dicari sebelumnya)
M11=22$M_{11}=22$
M12=13$M_{12}=13$
M13=−16$M_{13}=-16$
M21=−3$M_{21}=-3$
M22=9$M_{22}=9$
M23=−5$M_{23}=-5$
M31=17$M_{31}=17$
M32=28

M33=2$M_{33}=2$

Kofaktor-kofaktor matriks B adalah

C11=(−1)1+1(22)=22$C_{11}=(-1{)}^{1+1}(22)=22$
C12=(−1)1+2(13)=−13$C_{12}=(-1{)}^{1+2}(13)=-13$
C13=(−1)1+3(−16)=−16$C_{13}=(-1{)}^{1+3}(-16)=-16$
C21=(−1)2+1(−3)=3$C_{21}=(-1{)}^{2+1}(-3)=3$
C22=(−1)2+2(9)=9$C_{22}=(-1{)}^{2+2}(9)=9$
C23=(−1)2+3(−5)=5$C_{23}=(-1{)}^{2+3}(-5)=5$
C31=(−1)3+1(17)=17$C_{31}=(-1{)}^{3+1}(17)=17$
C32=(−1)3+2(28)=−28$C_{32}=(-1{)}^{3+2}(28)=-28$
C33=(−1)3+3(2)=2

5.Soal Invers Matriks Berordo 2 x 2

Contoh :

Jika matriks A :  1  2

                          3  4

Tentukan Invers A !

Jawab :

yang pertama harus kita cari adalah determinan dari A, Kemudian kita cari adjoinnya dan tarakhir kita gunakan rumus inverse.

Determinan (A) = ( 1 x 4 ) - ( 2 x 3 )

Determinan (A) = 4 - 6

Determinan (A) = -2

untuk mencari adjoin (A) kita harus mencari minor kemudian kofaktor.

Minor (A)  =  4  3

                      2  1

Kofaktor (A) =  4 -3

                        -2  1

Adjoin (A) = Kofaktor transpose A

                 =  4  -2

                    -3   1

Maka Inverse dari matriks (A) adalah :

6. Soal Invers Matriks Berordo 3 x 3

Matriks A dikenal sebagai berikut 

Menentukan kebalikan dari matriks di atas A!

Jawaban :