PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL

 Gavin Alghifari Viryan
XI IPS 3 (14)

Perhatikan gambar berikut ini:

Garis Singgung & Garis Normal

Garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah titik singgung A(x1,y1) maka persamaan garis singgungnya adalah

Persamaan garis normal bergradien dan melalui A(x1,y1)

Gradien Garis

Gradien  dari persamaan garis :

• y = ax + b          ⇒ m = a
• ax + by + c = 0  ⇒ m = $-\frac{a}{b}$

Contoh :

1. y = −2x + 1  ⇒ m = −2
2. 6x − 2y + 3 = 0  ⇒ m = $-\frac{6}{-2}$ = 3

Gradien garis yang melalui titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$  adalah :

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Gradien garis yang membentuk sudut α terhadap sumbu-x positif adalah :
$$m=tan\alpha$$
Gradien Garis A dan B :

• Sejajar : $m_A=m_B$
• Tegak lurus : $m_A\cdot m_B=-1$

Contoh

1. Tentukan Persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva y = x4 - 7x2 + 20 di titik yang berabsis 2 adalah...

   Jawab :

   x = 2 y = x4 - 7x2 + 20  y = 24 - 7.22 + 20 = 16 - 28 + 20 = 8 titik singgung A(2,8)

   Persamaan Garis singgung

   m = y' = 4x3 - 14 x = 4.23 - 14.2 = 32 - 28 = 4 , gradien, m = 4 melalui A(2,8)

   Jadi, persamaan garis singgungnya adalah

     y - y1 = m(x - x1)

   y - 8 = 4(x - 2)

   y - 8 = 4x - 8

   y = 4x  Persamaan garis singgung

   Persamaan garis normal

   gradien garis singgung , m = 4, gradien garis normal 

   Garis normal bergardien  melalui A(2,8)

   Jadi, persamaan garis Normalnya adalah

   

    

2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 di titik (-1, 1)!

   Jawab:

   Cari gradien dari kurva y dengan menggunakan turunan pertama. m = y’

   Maka persamaan garis singgung kurva dengan gradient m = -2 di titik (-1, 1) adalah